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Énigmes

33 énigmes de logique, raisonnement compris

La réponse ne sert à rien toute seule. Savoir qu'il faut trois pesées n'apprend rien : c'est la méthode qui compte, et c'est elle qui est écrite ici, à chaque fois.

Une énigme n'est pas une devinette

La différence n'est pas une question de difficulté, c'est une question de nature. Une devinette repose sur un mot : on la trouve ou on ne la trouve pas, et une fois entendue, elle est morte. On ne peut plus la reposer à la même personne, et on ne peut pas la redécouvrir.

Une énigme de logique repose sur un raisonnement. Elle se raconte, elle se discute à plusieurs, et sa solution reste intéressante quand on la connaît, parce que ce qui a de la valeur c'est le chemin. L'énigme du fermier, du loup, de la chèvre et du chou est connue de presque tout le monde, et elle reste un bon exercice : ce qu'elle enseigne, qu'un trajet peut se faire en marche arrière avec une charge, s'applique bien au-delà d'elle.

C'est pourquoi le raisonnement complet est écrit sous chaque solution de cette page, et pourquoi il est presque toujours plus long que l'énoncé.

Les cinq familles, et comment on les attaque

Elles ne se résolvent pas de la même façon, et savoir à laquelle on a affaire fait gagner beaucoup de temps.

  • Les traversées se résolvent en cherchant le coup qui semble absurde. Il y en a toujours un : ramener une charge en arrière, faire voyager les deux plus lents ensemble. Tant qu'on ne joue que des coups qui font progresser, on tourne en rond.
  • Les pesées se résolvent en comptant les issues. Une balance à plateaux donne trois réponses et non deux, ce qui explique qu'on raisonne par tiers. Et il ne faut jamais fixer la deuxième pesée avant de connaître le résultat de la première.
  • La logique pure se résout en traitant les silences et les absences comme de l'information. Dans l'énigme des chapeaux, ce qui fait avancer n'est pas ce que disent les gens, c'est ce qu'ils ne disent pas.
  • Les énigmes de nombres se résolvent en méfiance de la première réponse. Elles sont construites pour qu'une réponse fausse arrive à l'esprit avant la bonne, et la seule parade est de poser le calcul.
  • Les énigmes latérales ne se résolvent pas par déduction du tout. Elles cachent une hypothèse que le lecteur a ajoutée lui-même. Chercher à les déduire est une perte de temps : il faut se demander ce qu'on a supposé sans le dire.

Pourquoi la bonne réponse paraît d'abord fausse

Plusieurs énigmes de cette page produisent une réponse spontanée qui est fausse, et elles ne sont pas seulement amusantes : certaines viennent directement de la recherche en psychologie. La raquette et la balle à onze euros fait partie d'un test de réflexion cognitive, et plus de la moitié des étudiants d'universités très sélectives se trompent. Ce n'est pas une question d'intelligence, c'est une question de vitesse : la première réponse plausible s'impose et on ne la vérifie pas.

Le nénuphar qui double chaque jour relève du même mécanisme, appliqué à la croissance exponentielle, que l'intuition humaine évalue très mal. La corde autour de la Terre également, dans l'autre sens : le résultat paraît absurde alors qu'il est exact, et surtout qu'il ne dépend pas du tout de la taille de la sphère.

Poser ces trois-là à la suite, dans une soirée, est un très bon moment. Elles se trompent toutes les trois de la même façon, et on le voit après coup.

Les énigmes : nombres

9 affichées
🔢 Nombres ●●● Énigme n° 1

Un nénuphar double de surface chaque jour et couvre l'étang entier en trente jours. Au bout de combien de jours en couvre-t-il la moitié ?

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Vingt-neuf jours.

La réponse spontanée est quinze, et elle est fausse parce que la croissance n'est pas régulière mais doublée. Si l'étang est plein au trentième jour et que la surface double chaque jour, la veille il en couvrait forcément la moitié. Le point à retenir dépasse l'énigme : dans une croissance qui double, tout se joue à la toute fin. Au quinzième jour, le nénuphar couvre moins d'un trente-millième de l'étang, et on jurerait qu'il ne se passe rien.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 2

Un escargot grimpe un puits de dix mètres. Chaque jour il monte de trois mètres, et chaque nuit il glisse de deux. Au bout de combien de jours atteint-il le sommet ?

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Huit jours.

La réponse spontanée est dix, en divisant dix par le mètre gagné chaque jour. Elle oublie que l'escargot ne glisse plus une fois sorti. Après sept jours il a gagné sept mètres et se trouve à sept mètres. Le huitième jour, il monte de trois mètres, atteint dix mètres et sort : il n'y a pas de huitième nuit. La règle générale de ces problèmes est de traiter la dernière étape à part, parce que c'est celle où la règle cesse de s'appliquer.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 3

Une raquette et une balle coûtent onze euros à elles deux. La raquette coûte dix euros de plus que la balle. Combien coûte la balle ?

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Cinquante centimes.

La réponse qui vient immédiatement est un euro, et elle est fausse : la raquette coûterait alors onze euros et le total douze. Si la balle vaut x, la raquette vaut x plus dix, et le total vaut deux x plus dix, soit onze : x vaut zéro virgule cinquante. Cette question fait partie d'un test de réflexion cognitive utilisé en psychologie expérimentale, et plus de la moitié des étudiants d'universités très sélectives donnent la mauvaise réponse. Elle ne mesure pas l'intelligence mais la tendance à s'arrêter à la première réponse plausible.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 4

Combien de fois par jour les aiguilles d'une horloge se superposent-elles exactement ?

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Vingt-deux fois.

On répond spontanément vingt-quatre, une fois par heure. Or entre onze heures et treize heures, il n'y a qu'une seule superposition, à midi pile : à midi cinq, la petite aiguille a déjà quitté le douze. Les aiguilles se rejoignent toutes les soixante-cinq minutes et cinq secondes environ, et non toutes les heures. Sur vingt-quatre heures, cela fait vingt-deux rencontres, dont minuit et midi.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 5

Combien de mois de l'année comptent vingt-huit jours ?

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Les douze.

La question ne demande pas quels mois ont EXACTEMENT vingt-huit jours, mais lesquels en comptent vingt-huit. Un mois de trente et un jours en contient bien vingt-huit, plus trois autres. C'est une énigme de lecture, pas de calendrier, et elle fonctionne parce que l'esprit ajoute le mot « exactement » sans y penser. Le même mécanisme sert dans les contrats et les questions de sondage, ce qui en fait un bon exercice de lecture attentive.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 6

Une corde fait le tour de la Terre en collant parfaitement à l'équateur. On la rallonge d'un mètre et on la répartit uniformément à la même hauteur partout. Quel espace y a-t-il alors entre la corde et le sol ?

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Environ seize centimètres.

La réponse paraît absurde : un mètre sur quarante mille kilomètres devrait être indétectable. Le calcul dit autre chose. La circonférence vaut deux fois pi fois le rayon, donc si la longueur augmente d'un mètre, le rayon augmente d'un divisé par deux pi, soit environ zéro virgule seize mètre. Le résultat ne dépend pas du tout de la taille de la sphère : sur une balle de tennis, un mètre de corde en plus donne exactement le même écart de seize centimètres. C'est la démonstration la plus courte que l'intuition sur les grands nombres est peu fiable.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 7

Trois amis paient trente euros pour une chambre, soit dix chacun. L'hôtelier se rend compte qu'elle coûte vingt-cinq et rend cinq euros par le groom, qui en garde deux et rend un euro à chacun. Chacun a donc payé neuf euros, soit vingt-sept, plus les deux du groom, cela fait vingt-neuf. Où est passé le trentième euro ?

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Nulle part : l'addition est mal posée.

Les vingt-sept euros payés par les clients CONTIENNENT déjà les deux euros du groom : vingt-cinq pour l'hôtel plus deux pour le groom font vingt-sept. Ajouter les deux euros aux vingt-sept revient à les compter deux fois. La bonne façon de vérifier est de partir des trente euros de départ : vingt-cinq à l'hôtel, deux au groom, trois rendus aux clients. L'énigme ne cache pas un euro, elle cache une addition qui n'a pas de sens, et c'est pour cela qu'elle résiste si longtemps.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 8

Un livre de neuf cents pages est numéroté de un à neuf cents. Combien de fois le chiffre neuf apparaît-il dans la numérotation ?

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Cent quatre-vingts fois.

On compte par position. Aux unités, le neuf revient une fois toutes les dix pages, soit quatre-vingt-dix fois sur neuf cents. Aux dizaines, il apparaît par blocs de dix, de 90 à 99, de 190 à 199, et ainsi de suite : neuf blocs de dix, soit quatre-vingt-dix fois. Aux centaines, la série de 900 à 999 est hors du livre, donc zéro. Total : cent quatre-vingts. La méthode se généralise à n'importe quel chiffre et n'importe quelle borne, et elle vaut mieux que de chercher une astuce.

🔢 Nombres ●●● Énigme n° 9

Cent personnes sont en cercle et numérotées de 1 à 100. On élimine une personne sur deux en commençant par la deuxième, en tournant sans fin, jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'une. Quelle place faut-il occuper ?

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La place 73.

La règle générale est simple à énoncer une fois trouvée : on écrit le nombre de personnes sous la forme deux puissance a, plus un reste b. Ici cent vaut soixante-quatre plus trente-six. Le survivant occupe alors la place deux fois b plus un, soit soixante-treize. La raison en est qu'après le premier tour partiel, il reste exactement une puissance de deux de personnes, et dans ce cas c'est toujours celle qui vient de jouer qui survit. Ce problème porte un nom, le problème de Josèphe, du nom de l'historien qui aurait sauvé sa vie en s'y plaçant.

Jouer les énigmes latérales à plusieurs

C'est le seul format de cette page qui se pratique vraiment en groupe, et il a ses règles. Une personne connaît la solution et ne répond que par oui, non, ou sans rapport. Les autres posent des questions fermées jusqu'à reconstituer la situation.

La bonne technique consiste à interroger le CADRE avant les faits. Avant de demander si le barman était en colère, demandez si la scène se passe dans le monde réel, si les personnages sont humains, si l'époque est la nôtre. Une seule question de ce type fait tomber une énigme entière, alors que vingt questions sur les détails ne mènent nulle part.

Questions sur les énigmes

À partir de quel âge ?

Les énigmes de nombres et les traversées passent dès neuf ou dix ans, à condition de laisser le temps. La logique pure et les latérales demandent plutôt douze ans, non pas pour le raisonnement mais parce qu'elles supposent d'accepter qu'une question puisse être piégée. Pour les plus jeunes, voyez les devinettes classées par âge.

Pourquoi le raisonnement est-il si long ?

Parce que c'est le seul contenu qui a de la valeur. Une page qui répond « trois pesées » ne vous apprend rien et vous laisse aussi bloqué qu'avant. La méthode, elle, se transporte : celle des douze billes sert pour n'importe quel problème de recherche d'intrus.

L'énigme des trois interrupteurs marche-t-elle encore ?

Avec des ampoules à filament, oui, puisqu'elle repose sur la chaleur. Avec des diodes, qui ne chauffent pratiquement pas, elle devient insoluble. C'est un cas rare d'énigme dont la réponse a une date de péremption technologique, et cela méritait d'être dit plutôt que de la recopier telle quelle.

Certaines énigmes sont-elles vraiment issues de la recherche ?

Oui, trois d'entre elles. La raquette et la balle vient d'un test de réflexion cognitive utilisé en psychologie expérimentale. L'illusion de Moïse est un effet documenté en psycholinguistique. L'énigme du chirurgien sert depuis les années soixante-dix dans les études sur les représentations professionnelles. Elles sont amusantes, et elles mesurent quelque chose.

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