33 énigmes de logique, raisonnement compris

Demandez à l'un : « Quelle porte l'autre gardien me désignerait-il ? », puis prenez l'autre porte.

L'astuce consiste à faire passer la réponse par les deux gardiens, ce qui rend le mensonge inoffensif. Si vous interrogez le sincère, il rapporte fidèlement le mensonge de l'autre : il désigne la mauvaise porte. Si vous interrogez le menteur, il déforme la réponse honnête de l'autre : il désigne aussi la mauvaise porte. Dans les deux cas la porte indiquée est la mauvaise, et vous prenez l'autre. Le principe est que deux inversions se compensent, et une seule ne se compense pas.

Allumer le premier dix minutes, l'éteindre, allumer le deuxième, puis descendre et toucher les ampoules.

L'énigme paraît impossible tant qu'on ne considère que l'état allumé ou éteint : deux états pour trois ampoules, cela ne suffit pas. La solution consiste à créer un troisième état en se servant de la chaleur. L'ampoule allumée correspond au deuxième interrupteur. L'ampoule éteinte mais chaude correspond au premier. L'ampoule éteinte et froide correspond au troisième. Le raisonnement ne marche qu'avec des ampoules à filament : avec des diodes, qui ne chauffent pas, l'énigme redevient insoluble. C'est un bon exemple d'énigme dont la réponse a une date de péremption.

Un chapeau noir, et les trois en portent un.

Le raisonnement se fait sur les silences, qui sont de l'information. Si une personne voyait deux chapeaux blancs, elle saurait immédiatement que le sien est noir, puisqu'il y a au moins un noir : elle parlerait. Le silence de la première prouve donc qu'elle voit au moins un noir. La deuxième, sachant cela, raisonne à son tour : si elle voyait un seul noir et un blanc, elle saurait que le sien est noir, sinon la première aurait vu deux blancs et aurait parlé. Son silence prouve qu'elle voit deux noirs. La troisième conclut donc que le sien est noir. Ce type d'énigme s'appelle un raisonnement de connaissance commune, et il repose entièrement sur ce que l'absence de réponse révèle.

Trois.

Avec deux chaussettes, on peut tomber sur une noire et une blanche. Avec trois, il n'y a que deux couleurs possibles, donc au moins deux chaussettes partagent forcément la même : c'est ce qu'on appelle le principe des tiroirs. Le nombre total de chaussettes n'intervient pas, ce qui surprend toujours. Attention à la variante : pour être sûr d'avoir une paire NOIRE, il en faut douze, puisque les dix blanches peuvent sortir en premier.

Allumer la première par les deux bouts et la seconde par un seul, puis allumer le second bout de la seconde quand la première a fini.

Une corde allumée par les deux bouts se consume en trente minutes, quelle que soit son irrégularité : les deux flammes se rejoignent forcément à la moitié du TEMPS, même si ce n'est pas la moitié de la longueur. C'est le point que tout le monde manque. Quand la première corde est finie, trente minutes se sont écoulées et la seconde a trente minutes de matière restante. En allumant alors son autre extrémité, elle se consume en quinze minutes. Total : quarante-cinq.

Remplir le seau de cinq, en verser trois dans l'autre, vider le petit, y verser les deux litres restants, puis compléter le grand et le vider dans le petit.

Le détail : remplissez le seau de cinq litres, versez dans celui de trois jusqu'à ras bord, il reste deux litres dans le grand. Videz le petit, versez-y les deux litres. Le petit contient deux litres et peut donc encore en recevoir un seul. Remplissez le grand à cinq litres et versez dans le petit : il n'en prend qu'un, et il reste quatre litres dans le grand. Ce type de problème se résout toujours de la même façon : on ne mesure pas des volumes, on mesure des DIFFÉRENCES entre les deux contenants.

Oui : changer fait passer vos chances d'une sur trois à deux sur trois.

L'erreur consiste à croire qu'il reste deux portes équiprobables. Ce serait vrai si le présentateur ouvrait au hasard, mais il ne le fait pas : il SAIT, et il évite volontairement la voiture. Votre première porte avait une chance sur trois, et rien de ce qu'il fait ne change cette valeur. Les deux autres portes valaient donc ensemble deux chances sur trois, et comme l'une est éliminée, la porte restante porte à elle seule ces deux tiers. Avec cent portes au lieu de trois, l'intuition se rétablit : après que le présentateur en a ouvert quatre-vingt-dix-huit, personne n'hésite à changer.

Ils sont trois : un grand-père, son fils et son petit-fils.

Le fils du milieu compte deux fois, une fois comme père et une fois comme fils. L'énigme joue sur le fait qu'on additionne les rôles au lieu de compter les personnes. Elle se pose très bien à un enfant de sept ans, qui la trouve souvent plus vite qu'un adulte : n'ayant pas encore l'habitude d'additionner mécaniquement, il cherche d'abord à se représenter la scène.

Son fils.

Il faut décomposer la phrase de la fin vers le début. « Le fils de mon père » : comme il n'a ni frère ni sœur, cela ne peut désigner que lui-même. La phrase devient donc « le père de cet homme, c'est moi », et l'homme du portrait est son fils. La difficulté vient de ce que la phrase se lit naturellement dans l'autre sens, ce qui conduit la plupart des gens à répondre « lui-même ». La méthode générale sur ce type d'énoncé est de remplacer chaque groupe par un nom propre au fur et à mesure.

L'allumette.

La question porte sur l'ordre, pas sur le choix : rien ne peut être allumé avant elle. C'est une énigme de lecture, comme celle des mois de vingt-huit jours, et elle marche parce que l'énumération d'objets oriente vers un choix entre eux. Elle se prête bien aux enfants à partir de six ans, à condition de la poser lentement.